Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, loại B có giá 3 triệu đồng. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và loại B mà công ty thuê.

a) Số tiền thuê xe là $T=4x+3y$ (triệu đồng). Vậy a) đúng.
b) Hệ bất phương trình thỏa mãn bài toán là:
$$\{<table><tbody><tr><td>0\le x\le 10</td></tr><tr><td>0\le y\le 9</td></tr><tr><td>20x+10y\ge 140</td></tr><tr><td>0,6x+1,5y\ge 9</td></tr></tbody></table>\iff \{<table><tbody><tr><td>0\le x\le 10</td></tr><tr><td>0\le y\le 9</td></tr><tr><td>2x+y\ge 14</td></tr><tr><td>2x+5y\ge 30</td></tr></tbody></table>$$
Vậy b) sai.
c)
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn bài toán là miền tứ giác. Vậy c) đúng.
d) Các đỉnh của tứ giác có tọa độ là $A\left(\frac{5}{2};9\right)$, $B(5;4)$, $C(10;2)$, $D(10;9)$. Đặt $f(x,y)=4x+3y$. Ta có:
$$f\left(\frac{5}{2};9\right)=4.\frac{5}{2}+3.9=37$$
$$f(5,4)=4.5+3.4=32$$
$$f(10,2)=4.10+3.2=46$$
$$f(10,9)=4.10+3.9=67$$
Vậy, từ các trường hợp, ta được $T$ đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi và chỉ khi $x=5$ và $y=4$. Vậy d) sai.
Chọn đáp án a đúng | b sai | c đúng | d sai
a) Số tiền thuê xe là $T=4x+3y$ (triệu đồng). Vậy a) đúng.
b) Hệ bất phương trình thỏa mãn bài toán là:
$$\{<table><tbody><tr><td>0\le x\le 10</td></tr><tr><td>0\le y\le 9</td></tr><tr><td>20x+10y\ge 140</td></tr><tr><td>0,6x+1,5y\ge 9</td></tr></tbody></table>\iff \{<table><tbody><tr><td>0\le x\le 10</td></tr><tr><td>0\le y\le 9</td></tr><tr><td>2x+y\ge 14</td></tr><tr><td>2x+5y\ge 30</td></tr></tbody></table>$$
Vậy b) sai.
c)
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn bài toán là miền tứ giác. Vậy c) đúng.
d) Các đỉnh của tứ giác có tọa độ là $A\left(\frac{5}{2};9\right)$, $B(5;4)$, $C(10;2)$, $D(10;9)$. Đặt $f(x,y)=4x+3y$. Ta có:
$$f\left(\frac{5}{2};9\right)=4.\frac{5}{2}+3.9=37$$
$$f(5,4)=4.5+3.4=32$$
$$f(10,2)=4.10+3.2=46$$
$$f(10,9)=4.10+3.9=67$$
Vậy, từ các trường hợp, ta được $T$ đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi và chỉ khi $x=5$ và $y=4$. Vậy d) sai.