Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:4x-3y+3=0$. Đường tròn tâm $I(1;-1)$ cắt $d$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=8$ có phương trình là

Khoảng cách từ $I(1;-1)$ đến $d:4x-3y+3=0$ là:
$$d(I,d)=\frac{\left|4.1-3.(-1)+3\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{10}{5}=2$$
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khi đó ta được $IM\perp AB$ và $AM=\frac{AB}{2}=4$. Khi đó, áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $MIA$ vuông tại $M$, ta có:
$$I{A}^2=I{M}^2+M{A}^2=2^2+4^2=20\Rightarrow IA=\sqrt{20}$$
Vậy đường tròn tâm $I(1;-1)$ cắt $d$ tại $A$ và $B$ sao cho $AB=8$ có độ dài bán kính là $\sqrt{20}$. Do đó, đường tròn này có phương trình $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=20$.
Chọn đáp án D