Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích là 8 hecta. Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi $x,y$ lần lượt là số hecta trồng ngô và đậu xanh với điều kiện $x\ge 0;y\ge 0$.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
- Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
- Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Nhà thầy Hiếu có mảnh vườn rộng $8{\text{m}}^2$. Thầy dự định trồng cây cà chua và gieo rau trên toàn bộ diện tích mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi ${\text{m}}^2$. Nếu gieo rau thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi ${\text{m}}^2$. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180.

Bạn Lan dự định làm thủ công chậu hoa mai bằng vải voan để bán trong hội chợ Xuân. Chậu loại nhỏ giá 200 nghìn đồng được làm trong 1 giờ và cần 2 giờ để hoàn thành chậu loại lớn với giá 500 nghìn đồng. Bạn Lan thu xếp được không quá 18 giờ để làm và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải có ít nhất 10 chậu để trưng bày. Tính số lượng chậu hoa mỗi loại mag bạn ấy cần phải làm để thu được nhiều tiền nhất.

Để sản xuất mỗi lít nước mắm loại I, cơ sở cần sử dụng 3kg cá và 2 giờ công lao động, thu lại lợi nhuận 45000 đồng. Để sản xuất mỗi lít nước mắm loại II, cơ sở cần sử dụng 2kg cá và 3 giờ công lao động, thu lại lợi nhuận 35000 đồng. Hiện xưởng đang có 230kg cá và 220 giờ công lao động. Để đem lại lợi nhuận cao nhất, xưởng đó sản xuất $x$ lít nước mắm loại I và $y$ lít nước mắm loại II.

a) Viết hệ bất phương trình thể hiện điều kiện ràng buộc của $x$ và $y$.

b) Viết biểu thức tính lợi nhuận theo $x$ và $y$. Nêu cách xác định phương án sản xuất của xưởng đó

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trên miền nghiệm $(S)$ của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}7x+2y+11\ge 0\\ x-y\le 1\\ 4x+5y\le 13\end{array}$ (miền không bị gạch bỏ), giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=3x-5y$ bằng bao nhiêu?

(1.5đ) Để gây quỹ cho chương trình “Xuân yêu thương”, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là trà sữa và bánh ngọt. Thực đơn 1 có giá 40 nghìn đồng, bao gồm 2 ly trà sữa và 1 chiếc bánh ngọt. Thực đơn 2 có giá 60 nghìn đồng, gồm 3 ly trà sữa và 2 chiếc bánh ngọt. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 ly trà sữa và 100 chiếc bánh ngọt. Gọi $x,y$ lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ bán được.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Hỏi số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu được sau khi bán hết hàng là bao nhiêu nghìn đồng?