Vào lúc 6 giờ sáng, một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N70^{\circ }E$ với vận tốc $50km/h$. Lúc 8 giờ sáng, một tàu du lịch cũng xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N30^{\circ }W$ với vận tốc $70km/h$. Sau 3 giờ kể từ khi tàu đánh cá xuất phát thì tàu đánh cá chuyển hướng đi về hướng bắc với vận tốc $40km/h$. Hỏi đến 11 giờ tàu du lịch cách tàu đánh cá bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ gốc tại cảng $A$, trục $Ox$ hướng đông, trục $Oy$ hướng bắc. Phương vị $N{\alpha }^{\circ }E$ cho vector hướng $(\sin \alpha ,\cos \alpha )$; $N{\alpha }^{\circ }W$ cho $(-\sin \alpha ,\cos \alpha )$.

Tàu đánh cá: từ 6h đến 9h đi hướng $N70^{\circ }E$ với vận tốc $50$ km/h trong 3 giờ, quãng đường $150$ km, vector $150(\sin 70^{\circ },\cos 70^{\circ })\approx (140.954,51.303)$. Từ 9h đến 11h đi hướng bắc với vận tốc $40$ km/h trong 2 giờ, quãng đường $80$ km: $(0,80)$. Vị trí lúc 11h: $P\approx (140.954,131.303)$.

Tàu du lịch: từ 8h đến 11h đi hướng $N30^{\circ }W$ với vận tốc $70$ km/h trong 3 giờ, quãng đường $210$ km: $210(-\sin 30^{\circ },\cos 30^{\circ })=(-105,181.865)$.

Khoảng cách: $\Delta x=140.954-(-105)=245.954$; $\Delta y=131.303-181.865=-50.562$.
$d=\sqrt{245.954^2+50.562^2}\approx \sqrt{60493.4+2556.5}\approx \sqrt{63049.9}\approx 251.1$ km.

Vậy đến 11 giờ tàu du lịch cách tàu đánh cá khoảng $251$ km. Lưu ý: ghi chú lỗi trong dữ liệu nguồn là nhầm lẫn; phép chuyển phương vị trong lời giải đã đúng $(\sin 70^{\circ },\cos 70^{\circ })$ và kết quả $251$ km là chính xác.