Gọi $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với $a,b$ là hai số nguyên dương. Tính $T=a^2+b^2$.