Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc) như hình vẽ bên. Gọi hàm $g(x)=f(f(x))$. Hỏi phương trình $g^{\prime }(x)=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)\cdot f^{\prime }(f(x))=0\iff f^{\prime }(x)=0$ hoặc $f^{\prime }(f(x))=0$.
Từ đồ thị, hàm số $f(x)$ có 3 điểm cực trị tại $x_1,x_2,x_3$.
Phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$.
Phương trình $f^{\prime }(f(x))=0\iff f(x)=x_1$ hoặc $f(x)=x_2$ hoặc $f(x)=x_3$.
Dựa vào tương giao của các đường thẳng $y=x_1,y=x_2,y=x_3$ với đồ thị $y=f(x)$, đếm tổng số nghiệm phân biệt không trùng nhau cho kết quả 8 nghiệm.