Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Khối lăng trụ có diện tích đáy là $6{\text{ cm}}^2$ và có chiều cao là $3\text{ cm}$ thì có thể tích $V$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$, chu vi của thiết diện qua trục bằng $12a$. Thể tích của khối trụ bằng

Thể tích khối chóp có chiều cao bằng $a$ và diện tích đáy bằng $3a^2$ là

Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 4 là

Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng $1,6\text{ m}$ và $1,8\text{ m}$. Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hình trụ $(T)$ có chiều cao bằng $8a$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng $3a$, đồng thời $(\alpha )$ cắt $(T)$ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng