Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\text{ (km/h)}$ phụ thuộc thời gian $t\text{ (h)}$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(1;3)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Bác An lên kế hoạch làm một cái biển quảng cáo phẳng, có thiết kế là phần được tô màu đậm trong hình vẽ bên. Đường cong $(P)$ là một parabol có đỉnh là điểm $F$, có trục đối xứng là $FH$ và đi qua các điểm $A,B$. Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=8$ m, $BC=3$ m, $EH=6$ m, $FH=2$ m. Bác An kí hợp đồng với công ty X với đơn giá là 1,1 triệu đồng/$1{\text{m}}^2$. Hỏi số tiền mà bác An phải trả sau khi làm xong cái biển quảng cáo là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 4. Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian $32$ giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{648}{t}^3-\frac{5}{54}{t}^2+\frac{14}{9}t\text{ (m/s)}$; $v_B=a{t}^2+bt\text{ (m/s)}$ (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Câu 1. Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian $32$ giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{450}{t}^3-\frac{47}{450}{t}^2+\frac{64}{45}t\text{ (m/s)}$; $v_B=a{t}^2+bt\text{ (m/s)}$ (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Hình vẽ bên dưới minh họa mặt cắt đứng của mặt trước một ngôi nhà có dạng hình chữ nhật $5\text{ m}\times 5,5\text{ m}$ với các kích thước được cho như trong hình bên dưới. Phần tô đậm gạch sọc trong hình vẽ ứng với phần kính được lắp đặt, phần còn lại lót gạch men. Phần lắp kính được chia làm 2 miền $(H_1)$ và $(H_2)$, trong đó miền $(H_1)$ có đường biên cong là một phần của parabol. Chi phí lắp kính là $1,8\text{ triệu đoˆˋng}$ cho $1{\text{ m}}^2$ và chi phí lót gạch men là $0,25\text{ triệu đoˆˋng}$ cho $1{\text{ m}}^2$. Tổng chi phí cần hoàn thành mặt trước ngôi nhà là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn $300\text{ m}$, tốc độ của ô tô là $72\text{ km/h}$. Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b\text{ (m/s)}$ với $(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự giảm tốc trong $18$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do nồng độ ${\text{CO}}_2$ trong khí quyển. Giả sử lượng ${\text{CO}}_2$ trong khí quyển (tính bằng ppm - parts per million) được mô tả bởi phương trình: $C(t)=100+20t-2t^2$, trong đó $t$ được tính theo năm, $t=0$ ứng với năm $2025$. Mối quan hệ giữa nhiệt độ trung bình của Trái Đất $T(t)$ (tính bằng ${}^{\circ }\text{C}$) và nồng độ ${\text{CO}}_2$ được mô tả bởi phương trình: $T(t)={\int }_0^{t}kC(x)\mathrm{d}x$ với hằng số $k=0,005$ (mức độ ảnh hưởng của ${\text{CO}}_2$ lên nhiệt độ). Nếu không có biện pháp giảm phát thải ${\text{CO}}_2$, nhiệt độ trung bình của Trái Đất có thể tăng thêm bao nhiêu ${}^{\circ }\text{C}$ từ năm $2025$ đến năm $2040$?