Câu 1. Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian $32$ giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{450}{t}^3-\frac{47}{450}{t}^2+\frac{64}{45}t\text{ (m/s)}$; $v_B=a{t}^2+bt\text{ (m/s)}$ (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn $300\text{ m}$, tốc độ của ô tô là $72\text{ km/h}$. Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b\text{ (m/s)}$ với $(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự giảm tốc trong $18$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

Một vận động viên điền kinh đang chạy trên một đoạn đường thẳng thì thấy một vận động viên đua xe đạp ở phía trước với khoảng cách $40\text{ m}$. Từ thời điểm này, vận động viên điền kinh và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều với hàm vận tốc theo thời gian lần lượt là $v_1(t)=8e^{-0,1t}\text{ m/s}$ và $v_2(t)=12-12e^{-0,1t}\text{ m/s}$ ($t$ được tính bằng giây với $0\le t\le 60$).
[IMAGE:img_q15_runners]

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-\frac{3}{2}{t}^2+10t$; với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là vị trí của vật tại thời điểm $t$. Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc của nó đạt $20\text{ m/s}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 4. Trên một đoạn đường thẳng, hai xe ô tô đang chạy ngược chiều nhau. Khi hai xe cách nhau $110\text{ m}$, hai người lái xe phát hiện ra nguy hiểm phía trước nên quyết định xử lí bằng cách đạp phanh để tránh va chạm. Kể từ lúc đạp phanh, xe 1 chuyển động chậm dần với gia tốc $a_1(t)=-4t{\text{ (m/s}}^2\text{)}$ và xe 2 chuyển động chậm dần với gia tốc $a_2(t)=-3t{\text{ (m/s}}^2\text{)}$ (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc người lái xe đó bắt đầu đạp phanh). Biết vận tốc của xe 1 và xe 2 ngay lúc phát hiện nguy hiểm lần lượt là $18\text{ m/s}$ và $24\text{ m/s}$.

Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)=\{\begin{array}{ll}3t^2+2t-1& \text{neˆˊu }0\le t\le 2\\ 15& \text{neˆˊu }t>2\end{array}$ (đơn vị $\text{m/s}$).

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng với vận tốc là $v(t)=-\frac{2}{5}t+4\text{ (km/h)}$. Nếu coi thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu kilômét?