Câu 2. Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao $h\text{ (m)}$ để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính $12\text{ m}$. Cường độ ánh sáng $I$ tại một điểm $P$ trên vòng xuyến tỉ lệ thuận với cosin của góc $\theta$ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách $d\text{ (m)}$ từ nguồn sáng đến điểm $P$ (xem hình dưới đây).

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx-1}{x+m}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0;3]$ bằng $\frac{1}{2}$.

Tìm giá trị lớn nhất $y=e^x+x$ trên đoạn $[-2;2]$.

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-12x^2-4$ trên đoạn $[0;9]$ bằng

Câu 3. Một xí nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Giả sử hàm giá và hàm chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là $p(x)=48-x$ (triệu đồng) và $C(x)=x^2+6x+20$ (triệu đồng), trong đó $x$ ($1\le x\le 20$) là số lượng sản phẩm được sản xuất. Hãy tính lợi nhuận tối đa của xí nghiệp, biết rằng mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là $2$ triệu đồng.

Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm ($1\le x\le 20$). Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi $C(x)=x^3-3x^2+80x+500$ (nghìn đồng). Giả sử hộ kinh doanh này bán mỗi sản phẩm với giá $320\text{ nghıˋn đoˆˋng}$. Lợi nhuận lớn nhất mà hộ kinh doanh có được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+\frac{9x^2}{2}-1$ trên đoạn $[-7;2]$.