Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx-1}{x+m}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0;3]$ bằng $\frac{1}{2}$.

Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3$ ($x,y\ge -1$). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-2y+m$ bằng $0$?

Cho hàm số f ( x ) = x 2 - 2 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của
hàm số f ( 2 + sin x ) + m bằng 2023 ?

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in [-2019;2019]$ để bất phương trình $(1-m^3)x^3+3(2-m^3)x^2+(13-m-3m^3)x+10-m-m^3\ge 0$ đúng với mọi $x\in [1;3]$. Số phần tử của tập $S$ là

Câu 5. Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $x^2+y^2-8x+10y+32+2\sqrt{y^2+10y+26}=2\sqrt{-6+8x-x^2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|\sqrt{x^2+y^2}-a\right|$, $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $a$ thuộc đoạn $[-15;15]$ để $M\ge 3m$. Tính tổng các phần tử của $S$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm $m$ để bất phương trình $m<f(\sin x)$ đúng với mọi $x\in (0;\pi )$.


Có bao nhiêu số thực $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=|x^2-2x+m|+4x$ bằng -1?