Câu 33HSGChuyên đề: Tham số liên quan GTLN GTNN • Lớp 12 GTLN GTNN trên đoạn hoặc miềnVận dụng cao#Toán 12#HSG Toán 12

Thuộc đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm Chuyên Môn Số 01 - Bắc Ninh (Mã Đề 1101)

Câu 5. Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 32 + 2 y^{2} + 10 y + 26 = 2 - 6 + 8 x - x^{2}$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x^{2} + y^{2} - a$ , $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $a$ thuộc đoạn $[- 15; 15]$ để $M \geq 3 m$ . Tính tổng các phần tử của $S$ .

Câu 32 Câu 34

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm Chuyên Môn Số 01 - Bắc Ninh (Mã Đề 1101)

34 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (34 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 20:Câu 20. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2 a + b + c a 2 + b 2 + c 2 + 3 = a(a - 8) + b(b - 8) + c(c - 8). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứ

Xem →

Câu 21:Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; -2), B ( 8 3 ; 4 3 ; 8 3 ).

Xem →

Câu 22:Câu 2. Một mô hình (H) cao 1 m có dạng hình "chóp lục giác cong đều" như hình vẽ bên dưới. Hai đáy của (H) là hai hình lục giác đều bằng nha

Xem →

Câu 23:Câu 3. Những căn nhà gỗ di động như hình được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng, đơn vị đo chiều dài và chiều rộng theo dm . Với hệ

Xem →

Câu 24:Câu 4. Cho đa giác đều A 1A 2 A 24 nội tiếp đường tròn tâm O.

Xem →

Câu 25:Câu 5. Cho hàm số y = x 2 - 2x + 3 x + 1 có đồ thị (C).

Xem →

Câu 26:Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O = AC BD, tam giác ABD cân tại A, cạnh AB = a, góc BAD = 120 , tam giác BCD đều. Cạ

Xem →

Câu 27:Câu 7. Cho hàm số f(x) = 3 ( 3x 2 - x ).

Xem →

Câu 28:Câu 8. Cho parabol (P 1): y = f(x) = -x 2 + 4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d: y = a\ (0 < a < 4). Xét parabol (P 2) đi qu

Xem →

Câu 29:Câu 1. Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục, không âm trên [0; 2] và f'(x) > 0, x [0; 2]. Biết f(0) = 0 và [f(x)] 4 [f'(x)] 2 (x + 1) 4 = 81

Xem →

Câu 30:Câu 2. Một nhân viên cứu hộ đứng ở mặt đất, điều khiển một drone chở vật tư y tế, dự kiến bay thẳng từ đỉnh A của tháp thứ nhất đến đỉnh B c

Xem →

Câu 31:Câu 3. Một tấm kính làm mặt bàn (H 1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H 2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12

Xem →

Câu 32:Câu 4. Trên một banner quảng cáo, người ta thiết kế hình ảnh một đa giác đều 28 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tại mỗi đỉnh có gắn một bóng đ

Xem →

Câu 33:Câu 5. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 - 8x + 10y + 32 + 2 y 2 + 10y + 26 = 2 -6 + 8x - x 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất,

Xem →

Câu 34:Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khoảng cách giữa AB và B'C là 4 5 5 , khoảng cách giữa BC và AB' là 4 5 5 , khoảng cách giữa AC

Xem →

Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tham số liên quan GTLN GTNN (136 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 4 THPT Chuyên Hưng Yên

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ. Tìm

m

để bất phương trình

m < f (sin x)

đúng với mọi

x \in (0; π)

.

![figure_q43.png](toan/images/97a63b9f043a0b5a85f2aa677a810e5ae371d7bba45a2feb3130f36dbc55784f/figure_q43.png)

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 4 THPT Chuyên Hưng Yên

Có bao nhiêu số thực

m

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = ∣ x^{2} - 2 x + m ∣ + 4 x

bằng -1?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực

m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{1}{4} x^{4} - 14 x^{2} + 48 x + m - 30

trên đoạn

[0; 2]

không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp

S

bằng bao nhiêu?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 2 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực

a

để hàm số

y = \frac{cos x + a sin x + 1}{cos x + 2}

có giá trị lớn nhất bằng

1

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên Đợt 2

Cho hàm số

f (x) = x^{3} - x^{2} + x - m - 2

. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

sao cho

max_{[0; 3]} ∣ f (x) ∣ + min_{[0; 3]} ∣ f (x) ∣ = 16

. Tổng tất cả các phần tử của

S

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Thái Bình

Cho hàm số

f (x) = x^{2} - 2 x + 1

. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để giá trị lớn nhất của hàm số

g (x) = ∣ f^{2} (x) - 2 f (x) + m ∣

trên đoạn

[- 1; 3]

bằng 8. Tính tổng các phần tử của

S

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay