Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa $AB$ và $B^{\prime }C$ là $\frac{4\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa $BC$ và $A{B}^{\prime }$ là $\frac{4\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa $AC$ và $B{D}^{\prime }$ là $\frac{2\sqrt{3}}{3}$. Thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông và $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AM$ và $B^{\prime }C$ được viết dưới dạng $d=\frac{a\sqrt{m}}{n},m;n\in \mathbb{Z}$. Khi đó tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$ (tham khảo hình dưới đây).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $SA=AC=4$, $AB=2$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng

[IMAGE_1]

Tại một khu du lịch sinh thái, người ta thiết kế một mái vòm kính có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có độ dài cạnh bằng $6\text{ m}$. Cột trụ $SO$ đỡ mái vòm vuông góc với mặt sàn $(ABCD)$ và có chiều cao $4\text{ m}$. Để giăng một dải đèn LED trang trí từ cạnh đáy $AB$ sang cạnh bên $SC$, các kĩ sư cần tính toán khoảng cách ngắn nhất giữa hai thanh thép thẳng đặt dọc theo hai đường thẳng $AB$ và $SC$. Tính khoảng cách này (đơn vị: mét, viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh $A$ đều bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$.