Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Đặt $h(x)=3f(x)-x^3+3x$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+2$ trên đoạn $[0;2]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Một tàu thuỷ chạy trên biển có tốc độ tối đa là $30$ km/h. Chi phí về nhiên liệu của con tàu đó bao gồm hai phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và có chi phí bằng $280$ nghìn đồng/giờ; phần thứ hai có chi phí trên một kilômét đường đi tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc đi trên quãng đường đó và khi vận tốc $v=10$ km/h thì chi phí phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ. Để chi phí nhiên liệu trên một kilômét đường đi là nhỏ nhất thì vận tốc của tàu (tính theo đơn vị km/h) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Bác Bình sử dụng một khúc gỗ hình trụ có đường kính bằng 32 cm để làm một chiếc xà nhà. Để đảm bảo tính thẩm mĩ thì bác Bình dự định sẽ cho thợ xẻ khúc gỗ thành một chiếc xà có tiết diện ngang (là miền gạch sọc như hình vẽ bên) bao gồm một hình vuông $ABCD$ và 4 miếng phụ là 4 hình chữ nhật bằng nhau. Bốn điểm $A,B,C,D$ nằm trên đường tròn $(T)$; miếng phụ $MNPQ$ có hai đỉnh $M,N$ nằm trên đường tròn $(T)$ và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên cạnh $AB$. Mặt khác, diện tích của tiết diện ngang càng lớn thì chiếc xà chịu lực càng tốt. Hỏi bác Bình có thể tạo ra một tiết diện ngang có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên $(0;3]$ là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $S=a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+m}{x-1}$. Tính tổng các giá trị của tham số $m$ để ${\max }_{x\in [2;3]}f(x)-{\min }_{x\in [2;3]}f(x)=2$.