Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z+1+3i-|z|i=0$. Tính $S=2a+3b$.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của $m$ trên $(-2021;2021)$ thoả mãn $\left(\sqrt{m^2-2m+4}+1-m\right)\left(\sqrt{4m+3}-2m\right)\ge 3$.

Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3$ ($x,y\ge -1$). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-2y+m$ bằng $0$?

Biết phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$. Tổng $x_1+x_2$ bằng

Cho phương trình $x^4-6x-1=2(x+4)\sqrt{2x^3+8x^2+6x+1}$. Tổng các nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$ bằng

Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sqrt{x^2-2x-m-1}=\sqrt{2x-1}$ có hai nghiệm phân biệt là