Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa $AC$ và $D{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Hình nón $(N)$ có đỉnh $S$, tâm đường tròn đáy là $O$, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ }$. Một mặt phẳng qua $S$ cắt hình nón $(N)$ theo thiết diện là tam giác vuông $SAB$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng 3. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón $(N)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA=2$ và $SA\perp (ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân có $AB=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{SBA}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là điểm nằm trên $AC$ sao cho $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ với $AC=2a$, $BC=4a$. Cạnh bên $SC=a$ và $SC\perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$ bằng