Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^2-2x+1-|x-1|)$ là

Đặt $t=|x-1|\ge 0$. Khi đó $u(x)=x^2-2x+1-|x-1|=(x-1{)}^2-|x-1|=t^2-t$.
Xét hàm số $h(t)=t^2-t$ với $t\ge 0$. Ta có $h^{\prime }(t)=2t-1=0\iff t=\frac{1}{2}$, với $h\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}$. Khi $t=0\Rightarrow h(0)=0$. Khi $t\to +\infty \Rightarrow h(t)\to +\infty$.
Từ bảng xét dấu, $f^{\prime }(u)=0$ tại các nghiệm đơn $u=-1$, $u=0$, $u=1$.
- Phương trình $h(t)=-1\iff t^2-t+1=0$ vô nghiệm.
- Phương trình $h(t)=0\iff t^2-t=0\iff t=0$ hoặc $t=1$. Nghiệm $t=0\Rightarrow x=1$. Nghiệm $t=1\Rightarrow |x-1|=1\iff x=0$ hoặc $x=2$ (2 nghiệm).
- Phương trình $h(t)=1\iff t^2-t-1=0\iff t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}>0$, cho 2 nghiệm phân biệt của $x$.
Ngoài ra, hàm số $h(t)$ đạt cực trị tại $t=\frac{1}{2}\Rightarrow |x-1|=\frac{1}{2}\iff x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{3}{2}$ (2 điểm cực trị).
Điểm $x=1$ (ứng với $t=0$) cũng là 1 điểm cực trị của hàm số do hàm $|x-1|$ đổi chiều tại $x=1$.
Tổng số điểm cực trị của hàm số $g(x)$ là $1+2+2+2=7$ điểm cực trị.

Chọn đáp án D.