Cho $a,b$ là các số thực dương khác 1, đường thẳng $(d)$ song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, đồ thị hàm số $y=b^x$ lần lượt tại $H,M,N$ (như hình bên). Biết $HM=3MN$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $a>0,a\ne 1$, biểu thức $D={\log }_{a^3}a$ có giá trị bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương tùy ý, khi đó $\ln (a+ab)$ bằng

Giá trị của biểu thức $9^{\frac{1}{2}{\log }_{3}4}$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ khác $1$ thỏa mãn $a^4=b^3\sqrt{a}$, giá trị của ${\log }_{a}b$ bằng

Câu 6. Cường độ một trận động đất $M$ độ richter được cho bởi công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ $8,2$ độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp $5$ lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu độ richter? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho $a$ là số thực dương, $a\ne 1$ và $P={\log }_{\sqrt{a}}{a}^2$. Mệnh đề nào sau đây **đúng**?