Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để phương trình $|x^3-3x^2|-mx=4$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ cắt đường thẳng $d:y=m(x-1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2>5$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình: $f(4-2{\sin }^{2}2x)=m$ có nghiệm?


Với các số thực $x$ không âm và thỏa mãn $4^x-3\cdot 2^{x+\sqrt{x}}-4^{\sqrt{x}+1}\le 0$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^2+9x+1=m{e}^x$ có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập hợp $S$ là:

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $f(x)+1=m$ có đúng 2 nghiệm phân biệt.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2020;2020]$ để phương trình $2020^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{mx-2m-1}{x-2}=0$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt?