Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $AC=a$ và $SA=SB=SC=a\sqrt{2}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SACD$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=2$ là

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo một đường tròn. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Bán kính $R^{\prime }$ của đường tròn được tính theo công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Bán kính của $(S)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB=BC=a\sqrt{3}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ }$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a\sqrt{2}$:


Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;0;\sqrt{3})$ và điểm $B$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Gọi $C$ là điểm trên tia $Oz$ thỏa mãn $d(C,AB)=d(C,OB)=k$. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi tập hợp tất cả các điểm $M$ mà $CM\le k$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+z^2=16$ có bán kính bằng