Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $3f(\sin 2x)-4=0$ là

Phương trình tương đương $f(\sin 2x)=\frac{4}{3}$. Đặt $t=\sin 2x$, với $x\in [0;2\pi ]$ thì $t\in [-1;1]$. Dựa vào bảng biến thiên của $f(t)$ trên $[-1;1]$, đường thẳng $y=\frac{4}{3}$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $t_1\in (-1;0)$ và $t_2\in (0;1)$. Với mỗi $t_i\in (-1;1)\setminus \{0\}$, phương trình $\sin 2x=t_i$ có đúng 4 nghiệm trên $[0;2\pi ]$. Vậy tổng số nghiệm là $4+4=8$.