Cho $y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.



Hàm số $y=f(\sqrt{2-x})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Điều kiện xác định $x\le 2$. Đặt $g(x)=f(\sqrt{2-x})$, ta có $g^{\prime }(x)=-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}{f}^{\prime }(\sqrt{2-x})$. Dựa vào đồ thị $f^{\prime }(t)$, $f^{\prime }(t)=0⟺t=-1,t=1,t=4$. Do $\sqrt{2-x}\ge 0$, phương trình có nghiệm $\sqrt{2-x}=1⟺x=1$ và $\sqrt{2-x}=4⟺x=-14$. Lập bảng xét dấu $g^{\prime }(x)$ trên $(-\infty ;2)$, ta thấy hàm số có đúng 3 điểm cực trị trong đó có 3 điểm cực tiểu khi xét tính liên tục tại biên hoặc đổi dấu đạo hàm.