Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=12\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$?

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })\perp (ABC)$ theo giao tuyến $BC$. Khoảng cách từ $A$ đến $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $BC$ trong mặt phẳng $(ABC)$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ với $AB=AC=12\sqrt{2}$ nên $BC=\sqrt{2}\cdot 12\sqrt{2}=24$. Đường cao từ $A$ xuống $BC$ (đồng thời là trung tuyến): $d(A,BC)=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\sqrt{2}\cdot 12\sqrt{2}}{24}=\frac{288}{24}=12$. Vậy khoảng cách từ $A$ đến $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $12$, trùng với đáp án nguồn.