Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{5}$. a. Chứng minh $(SCD)\perp (SAD)$. b. Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$.

a) Chứng minh $(SCD)\perp (SAD)$ (0,5 điểm): Chứng minh được $CD\perp (SAD)$ (0,25); lập luận $CD\subset (SCD)\Rightarrow (SCD)\perp (SAD)$ (0,25). b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa $BD$ và $SC$ (1,0 điểm): Kẻ $OH\perp SC$ (0,25); Chứng minh được $OH\perp BD$ (0,25); CM được $\Delta SAC\sim \Delta OHC\Rightarrow \frac{OH}{SA}=\frac{OC}{SC}$ (0,25); $\Rightarrow OH=\frac{OC.SA}{SC}=\frac{a\sqrt{70}}{14}$ (0,25). Lưu ý: Thảo luận kỹ HDC trước khi chấm; học sinh làm cách khác (đúng), GV tự phân chia điểm hợp lý để chấm.