Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $SC$ lên mặt đáy là $AC$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}=45^{\circ }$. Đáy là hình vuông cạnh 2 nên $AC=2\sqrt{2}$. Trong tam giác vuông $SAC$ (vuông tại $A$): $SA=AC\cdot \tan 45^{\circ }=2\sqrt{2}$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=2^2=4$. Thể tích: $V=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 2\sqrt{2}=\frac{8\sqrt{2}}{3}\approx 3,77\approx 3,8$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 3,8.