Phương trình $3^{x+1}=9$ có nghiệm

Cho số thực $x$ thỏa mãn $2^x+2^{-x}=3$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_2\frac{5+4^{-x}+4^x}{3}$.

Một ứng dụng học tập trực tuyến được tung ra thị trường với 5000 người dùng ban đầu. Số người dùng tăng trưởng theo mô hình hàm số mũ: $N(t)=N_0{a}^t$, trong đó $N(t)$ là số người dùng sau t tháng, $N_0=5000$. Sau 6 tháng, ứng dụng có 12000 người dùng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ứng dụng có ít nhất 100.000 người dùng?

Độ $pH$ của đất được tính theo công thức: $pH=-\log \left[H^{+}\right]$, trong đó $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một nông trại trồng dưa lưới đo được nồng độ $\left[H^{+}\right]$ của đất ban đầu là $1,58.10^{-5}$ (mol/lít). Sau khi xử lý đất bằng vôi bột, nồng độ $\left[H^{+}\right]$ giảm 4 lần so với nồng độ $\left[H^{+}\right]$ ban đầu. Cây dưa lưới sẽ phát triển tốt khi độ $pH$ nằm trong khoảng từ 6,0 đến 6,5.

Cho $a,b,c$ là ba số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=7$ và ${\log }_{c}b=\frac{1}{16}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_a(ac)$ bằng bao nhiêu?

Giả sử nhiệt độ $T{(}^{\circ }C)$ của nước trong cốc được mô hình hóa bởi hàm số; $T=25+k{e}^{-0,11t}$, trong đó $k$ là hằng số dương và $t$ là thời gian tính bằng phút. Biết rằng, thời điểm ban đầu nhiệt độ của nước là $100^{\circ }C$. Sau bao nhiêu phút thì nhiệt độ của nước là $50^{\circ }C$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Số nghiệm của phương trình $\log \left|x^2-3\right|=0$ là