Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương $x,y$?

Cho số thực $x$ thỏa mãn $2^x+2^{-x}=3$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_2\frac{5+4^{-x}+4^x}{3}$.

Độ $pH$ của đất được tính theo công thức: $pH=-\log \left[H^{+}\right]$, trong đó $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một nông trại trồng dưa lưới đo được nồng độ $\left[H^{+}\right]$ của đất ban đầu là $1,58.10^{-5}$ (mol/lít). Sau khi xử lý đất bằng vôi bột, nồng độ $\left[H^{+}\right]$ giảm 4 lần so với nồng độ $\left[H^{+}\right]$ ban đầu. Cây dưa lưới sẽ phát triển tốt khi độ $pH$ nằm trong khoảng từ 6,0 đến 6,5.

Cho $a,b,c$ là ba số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=7$ và ${\log }_{c}b=\frac{1}{16}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_a(ac)$ bằng bao nhiêu?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(16a)-{\log }_2(2a)$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(27a)-{\log }_{3}a$ bằng

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x$, $y$?