Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa $B{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $B{B}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }\subset (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ nên $B{B}^{\prime }\parallel (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$. Khoảng cách giữa $B{B}^{\prime }$ và $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$. Trong mặt đáy $ABCD$, gọi $O=AC\cap BD$. Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh 3 nên $BD\perp AC$ tại $O$, mà $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $B{B}^{\prime }\perp AC$, suy ra $AC\perp (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$, do đó $AC\perp BO$. Lại có $BO\perp B{B}^{\prime }$ nên $BO\perp (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$. Vậy khoảng cách cần tìm là $BO=\frac{BD}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$. Đáp án D.