Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hình lập phương cạnh $a$ với tọa độ $A(0,0,0),B(a,0,0),D(0,a,0),A^{\prime }(0,0,a)$, suy ra $B^{\prime }(a,0,a),D^{\prime }(0,a,a)$. Vectơ $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=(-a,a,0)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=(0,0,a)$ có $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B{B}^{\prime }}=0$, nên $B{B}^{\prime }\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$ (thực tế $B{B}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $B{B}^{\prime }\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$). Với $\overrightarrow{AD}=(0,a,0)$: tích bằng $a^2\ne 0$; với $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=(0,a,a)$: tích bằng $a^2\ne 0$; với $\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}=(a,0,0)$: tích bằng $-a^2\ne 0$. Vậy chỉ có $B{B}^{\prime }$ vuông góc với $B^{\prime }{D}^{\prime }$.