Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa $B{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông và $SB\perp (ABCD)$ (tham khảo hình bên dưới).



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$?

Với $a>0,a\ne 1$, biểu thức ${\log }_{a^3}a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 5 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng góc

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$ là:

Cho hàm số $y={\log }_{5}x$.

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$.

Tính tổng hai nghiệm của phương trình $2^{x^2-3x}=2^{x-3}$.

Cho hình hộp lập phương $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ (tính theo đơn vị độ).

Cho hình tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc. Độ dài cạnh $OA=5$, $OB=3$, $OC=4$. Tính tan góc giữa $AC$ và mặt phẳng $(OBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, biết $SA=AB=3a$, $BC=4a$. Tính sin góc nhị diện $[S,BD,A]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^2{a}^{\frac{5}{2}}\sqrt[3]{a^4}}{\sqrt[6]{a^5}}$.

b) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả tiền gửi ban đầu lẫn lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định trong suốt thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho $a={\log }_{2}5$ , $b={\log }_{3}5$ . Tính ${\log }_{24}600$ theo $a$ , $b$ .

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình thoi. Chứng minh $AC\perp (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$.

Một công trình viện bảo tàng có dạng hình chóp đều $S.ABCD$, biết cạnh đáy bằng 180m, khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy bằng 133m.





a) Tính số đo góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên có chung bờ là một cạnh bên của hình chóp.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BC$.