Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, biết $SA=AB=3a$, $BC=4a$. Tính sin góc nhị diện $[S,BD,A]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap vuông tại $A$ và $B$, biết $AD=2a$, $AB=BC=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{6}$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính sin của góc phẳng nhị diện $[S,BE,A]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. $SA=a$ và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$. Gọi $M,H,K$ lần lượt là trung điểm của $SD,AD$ và $AB$.

a) Xác định số đo của góc nhị diện $[K,AC,M]$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CM$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 3, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=9$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SB\perp (ABCD)$ và $SB=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

a) Chứng minh $(SAD)\perp (SAB)$.

b) Tính số đo góc nhị diện $[S,CM,B]$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

c) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CM$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 2, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=4$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SC\perp (ABCD)$ và $SC=a\sqrt{2}$. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$.

a) Chứng minh $(SAD)\perp (SCD)$.

b) Tính số đo góc nhị diện $[S,DN,C]$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

c) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $DN$.