Câu 9HSGChuyên đề: Tính góc giữa hai đường không tọa độ • Lớp 11Vận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure

Thuộc đề: Đề Thi Olympic Toán Lớp 11 2025-2026

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh 2, cạnh bên $S A = 2$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, S C$ và $S A$ . Gọi $α$ là số đo góc tạo bởi hai đường thẳng $M N$ và $B P$ . Giá trị của $cos α$ bằng bao nhiêu?

Câu 8 Câu 10

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Olympic Toán Lớp 11 2025-2026

13 câu hỏi•Thời gian 150 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (13 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Giá trị lớn nhất của hàm số y= 2 x - 3 2x + 1 trên R bằng bao nhiêu?

Xem →

Câu 2:Tam giác có các đỉnh là các điểm nằm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 x - x = 0 có diện tích bằng bao nhiê

Xem →

Câu 3:Cho tứ giác lồi có số đo của bốn góc lập thành cấp số cộng và góc lớn nhất có số đo gấp 5 lần số đo góc nhỏ nhất. Số đo góc nhỏ nhất của tứ

Xem →

Câu 4:Vào ngày 10 tháng 01 năm 2026 anh Toàn gửi vào ngân hàng 600 triệu đồng với lãi suất 0,5\%/tháng. Kể từ tháng 2 năm 2026, cứ vào ngày 10 mỗi

Xem →

Câu 5:Giá trị của x + ( x 2 + x 2 - [3] x 3 + 1 ) bằng bao nhiêu?

Xem →

Câu 6:Cho hàm số f(x)= cases x 2+ax+b x 2-4 & khi\ x < -2 \\ x+2 & khi\ x -2 cases . Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại điểm x=-2. Giá trị của a+2

Xem →

Câu 7:Thời gian sử dụng mạng xã hội mỗi ngày của 40 học sinh (đơn vị: phút) được thống kê bởi bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm [0;30) [30;60) [

Xem →

Câu 8:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và M là một điểm thuộc đoạn thẳng BD. Biết rằng, phép chiếu song song lên mặt phẳng (AA'B'B) theo phương chiếu DA

Xem →

Câu 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA=2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các c

Xem →

Câu 10:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB=2 2 , AD=2, cạnh bên SA=2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung đ

Xem →

Câu 11:Cho một bảng 6×6 như hình vẽ: Một chú thỏ xuất phát từ vị trí điểm A, di chuyển ngẫu nhiên qua các cạnh của ô vuông theo hướng lên trên hoặc

Xem →

Câu 12:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2, ABC = 60 . Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm H

Xem →

Câu 13:Cho dãy số (u n) xác định bởi u 1 = 2 và nu n+1 = 2(n+1)u n + n 2 + n, n N *. a) Chứng minh dãy số (u n) là dãy số tăng. b) Chứng minh T = u

Xem →

Hình học • Lớp 11

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tính góc giữa hai đường không tọa độ (394 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

Cho tứ diện

S . A B C

có đáy là tam giác đều cạnh

a

S B

vuông góc với đáy và

S B = 3 a

. Góc giữa hai vectơ

(A B, A S)

là

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 1

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, góc giữa hai đường thẳng

B C

và

A^{'} C^{'}

bằng:

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 1

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Khi đó:

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 1

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông. Gọi

H, K

lần lượt là trung điểm của

A B, A D

. Biết

S H ⊥ (A B C D)

. Góc giữa hai đường thẳng

B K, S C

bằng bao nhiêu độ?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 1

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành, tam giác

S A B

là tam giác đều. Tính sin của góc giữa đường thẳng

S A

và

D C

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 1

Cho tứ diện

A B C D

có

A B = C D = 2

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

A D

và

B C

. Tính độ dài đoạn thẳng

M N

biết góc giữa hai đường thẳng

A B

và

M N

bằng

3 0^{\circ}

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay