Câu 16Học KỳChuyên đề: Chứng minh đường song song mặt • Lớp 11Giao tuyến hai mặt phẳng hình học thuần túyĐịnh lý Thales không gian và tỉ số đoạnVận dụng#secondary:M11.G01.INCIDENCE_SPACE.L3.INTERSECTION_LINE#secondary:M11.G04.PARALLEL_PLANES.L3.RATIO
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Các khẳng định sau đúng hay sai?
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Các khẳng định sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Giao tuyến của 2 mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với .
c)
Giao tuyến của 2 mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với .
d)
Gọi lần lượt là giao điểm của mp với các đường thẳng . Khi đó .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 4 (Phần II): Hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O, M trung điểm SC, N trung điểm SA.
a) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên CD ∥ AB; AB ⊂ (SAB) và CD ⊄ (SAB), do đó CD ∥ (SAB).
b) Đúng. Trong mặt phẳng (SAC)... xét: AD ∥ BC (hình bình hành), AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC). Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung S, nên giao tuyến d đi qua S và song song với AD (đồng thời song song với BC, tức song song với AB và CD).
c) Đúng. Tam giác SAC có M, N lần lượt trung điểm SC, SA nên MN ∥ AC. MN ⊂ (BMN), AC ⊂ (ABCD), AC ⊄ (BMN). Hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD) có điểm chung B, nên giao tuyến Δ đi qua B và song song với AC.
d) Đúng. Trong mặt phẳng đáy, Δ đi qua B song song AC. Chọn hệ tọa độ A(0;0), B(1;0), D(0;1), C(1;1). Δ: y = x − 1 cắt AD (x = 0) tại E(0;−1), cắt CD (y = 1) tại F(2;1). Suy ra EF = √(2² + 2²) = 2√2. Mặt khác MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN = AC/2 = √2/2. Vậy MN/EF = (√2/2)/(2√2) = 1/4.
a) (AI giải đề cho tôi)
CD ∥ AB, AB ⊂ (SAB), CD ⊄ (SAB) nên CD ∥ (SAB).
b) (AI giải đề cho tôi)
AD ∥ BC với AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC), hai mặt phẳng chung điểm S nên giao tuyến d qua S và song song AD (nên song song AB, CD).
c) (AI giải đề cho tôi)
MN ∥ AC (đường trung bình tam giác SAC), MN ⊂ (BMN), AC ⊂ (ABCD), chung điểm B nên giao tuyến Δ qua B và song song AC.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ A(0;0), B(1;0), D(0;1), C(1;1): Δ: y = x−1 cắt AD tại E(0;−1), cắt CD tại F(2;1), EF = 2√2; MN = AC/2 = √2/2; MN/EF = 1/4.
Câu 4 (Phần II): Hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O, M trung điểm SC, N trung điểm SA.
a) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên CD ∥ AB; AB ⊂ (SAB) và CD ⊄ (SAB), do đó CD ∥ (SAB).
b) Đúng. Trong mặt phẳng (SAC)... xét: AD ∥ BC (hình bình hành), AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC). Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung S, nên giao tuyến d đi qua S và song song với AD (đồng thời song song với BC, tức song song với AB và CD).
c) Đúng. Tam giác SAC có M, N lần lượt trung điểm SC, SA nên MN ∥ AC. MN ⊂ (BMN), AC ⊂ (ABCD), AC ⊄ (BMN). Hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD) có điểm chung B, nên giao tuyến Δ đi qua B và song song với AC.
d) Đúng. Trong mặt phẳng đáy, Δ đi qua B song song AC. Chọn hệ tọa độ A(0;0), B(1;0), D(0;1), C(1;1). Δ: y = x − 1 cắt AD (x = 0) tại E(0;−1), cắt CD (y = 1) tại F(2;1). Suy ra EF = √(2² + 2²) = 2√2. Mặt khác MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN = AC/2 = √2/2. Vậy MN/EF = (√2/2)/(2√2) = 1/4.
a) (AI giải đề cho tôi)
CD ∥ AB, AB ⊂ (SAB), CD ⊄ (SAB) nên CD ∥ (SAB).
b) (AI giải đề cho tôi)
AD ∥ BC với AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC), hai mặt phẳng chung điểm S nên giao tuyến d qua S và song song AD (nên song song AB, CD).
c) (AI giải đề cho tôi)
MN ∥ AC (đường trung bình tam giác SAC), MN ⊂ (BMN), AC ⊂ (ABCD), chung điểm B nên giao tuyến Δ qua B và song song AC.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ A(0;0), B(1;0), D(0;1), C(1;1): Δ: y = x−1 cắt AD tại E(0;−1), cắt CD tại F(2;1), EF = 2√2; MN = AC/2 = √2/2; MN/EF = 1/4.
