Cho hai đồ thị của hàm số $y=\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)$ và $y=\cos x$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình $\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)=\cos x$.

b) Đúng: Giải phương trình: $\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)=\cos x\iff x-\frac{3\pi }{4}=\pm x+2k\pi$. Với dấu '+': $-\frac{3\pi }{4}=2k\pi$ (vô nghiệm nguyên k). Với dấu '−': $2x-\frac{3\pi }{4}=2k\pi \iff x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy khẳng định đúng.

c) Sai: Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ (vì $y^{\prime }=-\sin x<0$ trên khoảng này), không phải đồng biến.

d) Sai: Vì $-1\le \cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)\le 1$ với mọi $x$, tập giá trị của hàm số là $[-1;1]$, không phải $\mathbb{R}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)=\cos x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)=\cos x$: trường hợp $x-\frac{3\pi }{4}=-x+2k\pi$ cho $x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$; trường hợp còn lại vô nghiệm. Vậy đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=\cos x$ có $y^{\prime }=-\sin x<0$ trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ nên nghịch biến, không đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập giá trị của $y=\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)$ là $[-1;1]$, không phải $\mathbb{R}$.