Giải các phương trình sau

a) $\tan \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}$

b) $\sin \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

c) $\cos (2x-70^{\circ })=-1$.

d) $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=0$.

Giải phương trình lượng giác $2\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)+\sqrt{2}=0$.

Nghiệm của phương trình $\tan x+\sqrt{3}=0$ là:

a) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: $2\sin \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)-1=0$.

b) Một công ty dược phẩm đang trong giai đoạn cuối của việc phân tích một loại thuốc kháng sinh mới. Từ các thử nghiệm lâm sàng, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tại thời điểm $t$ giờ kể từ khi bắt đầu uống thuốc tuân theo mô hình $C(t)=\frac{at}{t^2+b}$ (microgam/lít), với $a,b$ là các hằng số dương. Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân lớn nhất bằng 12 (microgam/lít) tại thời điểm chính xác là 4 giờ kể từ khi bắt đầu uống thuốc. Biết rằng để thuốc phát huy tác dụng kháng khuẩn thì nồng độ của nó trong máu phải được duy trì ở ngưỡng tối thiểu là 10 (microgam/lít). Hỏi với các điều kiện trên thì thuốc phát huy tác dụng kháng khuẩn từ thời điểm nào đến thời điểm nào kể từ khi bệnh nhân bắt đầu uống thuốc?

Hằng ngày, mức nước con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mức nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=2\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+5$. Mức nước của con kênh cao nhất lúc mấy giờ trong ngày?

Giải phương trình $(2\cos x-1)(\sin x+1)=0$.

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\tan \left(x+45^{\circ }\right)=\sqrt{3}$ là