(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh SC và $N$ là trung điểm của cạnh SD.
a) Chứng minh rằng $MN\parallel (ABCD)$.
b) Chứng minh rằng mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(SAB)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4 (2,0 điểm)

a) Trong tam giác SCD: M là trung điểm SC, N là trung điểm SD nên MN là đường trung bình của tam giác SCD, suy ra $MN\parallel CD$.

Vì $CD\subset (ABCD)$ và $MN\not\subset (ABCD)$ (M, N nằm trên các cạnh SC, SD của hình chóp), theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $MN\parallel (ABCD)$. Đpcm.

b) Gọi I là trung điểm của SA. Xét tam giác SAB: I là trung điểm SA, O là trung điểm AB (vì O là tâm hình bình hành ABCD nên O là giao điểm hai đường chéo, tức trung điểm cả AC lẫn BD; do đó O là trung điểm của AB khi xét đường chéo... chính xác hơn: O là trung điểm của AC và BD).

Ta chứng minh bằng hai đường thẳng song song:

• Trong tam giác SAC: O là trung điểm AC, M là trung điểm SC, nên OM là đường trung bình, suy ra $OM\parallel SA$. Mà $SA\subset (SAB)$, $OM\not\subset (SAB)$, do đó $OM\parallel (SAB)$.

• Trong tam giác SBD: O là trung điểm BD, N là trung điểm SD, nên ON là đường trung bình, suy ra $ON\parallel SB$. Mà $SB\subset (SAB)$, $ON\not\subset (SAB)$, do đó $ON\parallel (SAB)$.

Ta có: $OM\parallel (SAB)$, $ON\parallel (SAB)$, $OM,ON$ cắt nhau tại O và cùng nằm trong mặt phẳng $(OMN)$.

Theo định lí về mặt phẳng song song với mặt phẳng, suy ra $(OMN)\parallel (SAB)$. Đpcm.