(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+15}-4}{x^2-1}& ,x\ne 1\\ \frac{1}{16}& ,x=1\end{array}$
Xét tính liên tục của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(1)=\frac{1}{16}$. Xét giới hạn tại $x_0=1$: với $x\to 1$, cả tử và mẫu đều tiến về 0 nên nhân với liên hợp:
$$\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+15}-4}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x+15)-16}{(x^2-1)(\sqrt{x+15}+4)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{(x-1)(x+1)(\sqrt{x+15}+4)}$$
$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{(x+1)(\sqrt{x+15}+4)}=\frac{1}{2\cdot 8}=\frac{1}{16}.$$
Vì ${\lim }_{x\to 1}f(x)=\frac{1}{16}=f(1)$, hàm số $y=f(x)$ liên tục tại điểm $x_0=1$.