Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$; (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(SCD)$ và $(ABCD)$ là $CD$. Vì $AB\perp CD$ tại $A$... chính xác hơn: gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $CD$, thì $AH\perp CD$ với $AH=a$ (khoảng cách từ $A$ đến $CD$). Do $SA\perp (ABCD)$ nên theo định lý ba đường vuông góc, $SH\perp CD$. Vậy góc giữa hai mặt phẳng là $\alpha =\angle SHA$. Tam giác $SAH$ vuông tại $A$: $SH=\sqrt{S{A}^2+A{H}^2}=\sqrt{(2a{)}^2+a^2}=a\sqrt{5}$. Suy ra $\cos \alpha =\frac{AH}{SH}=\frac{a}{a\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\approx 0,4472\approx 0,45$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,45$.