Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=\frac{3a}{2}$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Tính số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=\frac{3a}{2}$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Tính số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AB=BC=a,AD=2a$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AD$.

a) Chứng minh $CD\perp (SAC)$.

b) Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[B,SC,M]$. Tính cosin của góc $\alpha$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AB=BC=a,AD=2a$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AD$.

a) Chứng minh $CD\perp (SAC)$

b) Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[B,SC,M]$. Tính cosin của góc $\alpha$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$. Giá trị $\sin$ của góc nhị diện $\left[A^{\prime },BD,A\right]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $H$ là trung điểm của $AO$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$.