Trong một kỳ thi đánh giá năng lực, thí sinh A giải 3 bài toán độc lập. Xác suất để thí sinh này giải đúng bài một là $a$, bài hai là $b$, bài ba là $0,5$ $(a>b)$. Biết xác suất giải đúng cả 3 bài là 0,15 và xác suất giải đúng ít nhất một bài là 0,9. Tính xác suất để thí sinh này giải đúng ít nhất 2 bài?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi xác suất giải đúng bài 1, 2, 3 lần lượt là $a,b,0,5$ với các bài độc lập.

• Giải đúng cả 3 bài: $0,5ab=0,15\Rightarrow ab=0,3$.

• Giải đúng ít nhất một bài: $1-(1-a)(1-b)(1-0,5)=0,9\Rightarrow (1-a)(1-b)=0,2$.
Suy ra $1-(a+b)+ab=0,2\Rightarrow a+b=1+0,3-0,2=1,1$.

Vậy $a,b$ là nghiệm của $t^2-1,1t+0,3=0$, có $\Delta =1,21-1,2=0,01$, nên $t=\frac{1,1\pm 0,1}{2}$, tức $t\in \{0,6;0,5\}$. Vì $a>b$ nên $a=0,6$, $b=0,5$.

Xác suất giải đúng ít nhất 2 bài = xác suất giải đúng đúng 2 bài + giải đúng cả 3 bài:
$$P=ab(1-0,5)+a\cdot 0,5(1-b)+b\cdot 0,5(1-a)+ab\cdot 0,5$$
$$=0,3\cdot 0,5+0,6\cdot 0,5\cdot 0,5+0,5\cdot 0,5\cdot 0,4+0,15=0,15+0,15+0,1+0,15=0,55.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn: $0,55$.