Cho hình chóp đều $S.ABC$ có chiều cao bằng $a$, cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và $SA=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên $2a$, $M$ là trung điểm của $SA$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao bằng $2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $CA=a,CB=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $A^{\prime }A=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A^{\prime }A$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Khoảng cách từ tâm $O$ của mặt đáy đến một mặt bên của hình chóp bằng $a\sqrt{\frac{b}{c}}$, với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản và $b>0,c>0$. Tính $T=3c+2b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $SB=a$ và mặt phẳng $(SBA)$ và mặt phẳng $(SBC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng