Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{\cos x-3}{2\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\pi )$?

Chọn A
Đặt $t=\cos x$, khi $x\in (0;\pi )$ thì $t\in (-1;1)$ và $t$ nghịch biến theo $x$.
Do đó hàm số ban đầu nghịch biến trên $(0;\pi )\iff y(t)=\frac{t-3}{2t-m}$ đồng biến trên $(-1;1)$.
Điều kiện:
1) $y^{\prime }(t)=\frac{-m+6}{(2t-m{)}^2}>0\iff m<6$.
2) $\frac{m}{2}\notin (-1;1)\iff [\begin{array}{rl}m& \le -2\\ m& \ge 2\end{array}$
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \{2;3;4;5\}$. Có 4 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn.