Câu 50THPTChuyên đề: Tỉ số thể tích và phân chia khối đa diện • Lớp 11Thiết diện hình chóp lăng trụVận dụng cao#secondary:M11.G01.INCIDENCE_SPACE.L3.SECTION#curriculum:undetermined
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Gọi là điểm thay đổi trên cạnh , là mặt phẳng đi qua , đồng thời song song với và , là thiết diện của hình chóp cắt bởi . Khi di chuyển đến vị trí để là hình thoi thì chia khối chóp thành hai khối đa diện, tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh .
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Gọi là điểm thay đổi trên cạnh , là mặt phẳng đi qua , đồng thời song song với và , là thiết diện của hình chóp cắt bởi . Khi di chuyển đến vị trí để là hình thoi thì chia khối chóp thành hai khối đa diện, tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn C.
Từ kẻ các đường thẳng song song với và , lần lượt cắt các đường thẳng và tại và .
Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Khi đó thiết diện là hình bình hành .
Để thiết diện là hình thoi thì .
Ta có .
Và .
Do đó , mà .
Ta tính thể tích khối chứa đỉnh :
Từ kẻ song song với cắt tại , ta chia .
Ta có .
Thể tích phần chứa đỉnh là .
Từ kẻ các đường thẳng song song với và , lần lượt cắt các đường thẳng và tại và .
Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Khi đó thiết diện là hình bình hành .
Để thiết diện là hình thoi thì .
Ta có .
Và .
Do đó , mà .
Ta tính thể tích khối chứa đỉnh :
Từ kẻ song song với cắt tại , ta chia .
Ta có .
Thể tích phần chứa đỉnh là .