Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(f(x)-1)=2$ là

Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(t)$, đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị tại 2 điểm có hoành độ $t=-1$ và $t=2$.
Do đó: $f(f(x)-1)=2\iff f(x)-1=-1$ hoặc $f(x)-1=2$.
$\iff f(x)=0$ hoặc $f(x)=3$.
- Đường thẳng $y=0$ (trục hoành) cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
- Đường thẳng $y=3$ nằm phía trên điểm cực đại $y=2$, cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt ở hai nhánh ngoài cùng.
Vì hai đường thẳng này phân biệt và các giao điểm không trùng nhau, tổng số nghiệm thực của phương trình là $3+2=5$.