Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1 nên cx+1=0 tại x=1 ⇒ c=-1. Tiệm cận ngang y=a/c=-1 ⇒ a=1. Đồ thị đi qua (0;-2) ⇒ f(0)=b=-2. Vậy f(x)=(x-2)/(1-x)=-1-1/(x-1) (với x≠1). a) f'(x)=(a-bc)/(cx+1)²=(1-(-2)(-1))/(1-x)²=(-1)/(1-x)²<0 với mọi x≠1 ⇒ Đúng. b) Đúng như đã xác định: TCĐ x=1, TCN y=-1. c) a+b+c=1+(-2)+(-1)=-2 ⇒ Đúng. d) Hàm số bậc nhất theo tử và mẫu (hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất) không có cực đại, cực tiểu; hai điểm (0;-2) và (2;0) chỉ là giao điểm với các trục ⇒ Sai. Khớp đáp án nguồn Đ-Đ-Đ-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(a-bc)/(cx+1)²=(-1)/(1-x)²<0 với mọi x≠1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, TCĐ là x=1 (nên c=-1) và TCN là y=a/c=-1.
c) (AI giải đề cho tôi)
a=1, b=-2 (đồ thị qua (0;-2)), c=-1 ⇒ a+b+c=-2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất không có cực trị; (0;-2) và (2;0) chỉ là giao điểm với trục Oy và Ox.