Một chiếc khinh khí cầu bay lên tại điểm xuất phát. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông $10(km)$ và về phía Nam $5(km)$, đồng thời cách mặt đất $4(km)$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Tìm tọa độ của chiếc khinh khí cầu đối với hệ trục tọa độ đã chọn.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $D^{\prime }(3;4;-6)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho hai điểm $M(2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho hai điểm $M(2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $D^{\prime }(3;4;-6)$.

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được một khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ.


Bốn vệ tinh được đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(9;-2;7)$, $B(1;4;8)$, $C(7;-3;-5)$, $D(-4;-11;12)$. Một con tàu đang ở vị trí điểm $M(x;y;z)$ mà khoảng cách từ nó đến các vệ tinh lần lượt là $MA=\sqrt{58}$, $MB=\sqrt{83}$, $MC=\sqrt{173}$, $MD=\sqrt{97}$. Khi đó tổng lập phương tọa độ điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$ là