Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$, ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$.
a) Hàm số là đa thức nên xác định trên toàn $\mathbb{R}$, tức $D=\mathbb{R}$: Đúng.
b) Trên khoảng $(1;3)$, $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến: Sai.
c) Trên đoạn $[-1;0]$ ta có $x<1$ nên $f^{\prime }(x)>0$, hàm số đồng biến trên đoạn này; do đó giá trị lớn nhất đạt tại $x=0$: $f(-1)=-1-6-9+2=-14$, $f(0)=2$, vậy ${\max }_{[-1;0]}f=2$: Đúng.
d) $f^{\prime }(x)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Hàm số nghịch biến trên $(1;3)$ và đồng biến trên $(3;+\infty )$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu; $f(3)=27-54+27+2=2$, vậy $y_{CT}=2$: Đúng.
Kết quả Đ-S-Đ-Đ trùng với đáp án đề 2061, Phần 2, Câu 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số là đa thức nên xác định trên toàn $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3(x-1)(x-3)<0$ trên $(1;3)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;0]$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến; $f(-1)=-14$, $f(0)=2$ nên giá trị lớn nhất bằng 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0$ tại $x=1,3$; hàm nghịch biến trên $(1;3)$ và đồng biến trên $(3;+\infty )$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu với $f(3)=2$, tức $y_{CT}=2$.