Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(1-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(1-x)$. Vì $(x-2{)}^2\ge 0$ với mọi $x$, dấu của $f^{\prime }(x)$ do $(1-x)$ quyết định: với $x<1$ thì $1-x>0$ nên $f^{\prime }(x)>0$ (trừ $x=2$ không thuộc miền này), hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$. Với $x>1$ thì $f^{\prime }(x)<0$ (trừ $x=2$), hàm số nghịch biến. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$, khớp với đáp án nguồn D.