Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho hai điểm $M(2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho hai điểm $M(2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $D^{\prime }(3;4;-6)$.

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được một khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ.


Bốn vệ tinh được đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(9;-2;7)$, $B(1;4;8)$, $C(7;-3;-5)$, $D(-4;-11;12)$. Một con tàu đang ở vị trí điểm $M(x;y;z)$ mà khoảng cách từ nó đến các vệ tinh lần lượt là $MA=\sqrt{58}$, $MB=\sqrt{83}$, $MC=\sqrt{173}$, $MD=\sqrt{97}$. Khi đó tổng lập phương tọa độ điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$ là

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía Đông và 3 m về phía Nam. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 2 m về phía Bắc và 4 m về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất có trục $Ox$ hướng về phía Đông, trục $Oy$ hướng về phía Nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo theo mét.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k},\overrightarrow{ON}=3\vec{i}-2\vec{j}$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{MN}$?