Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $a,b,c$ ($a<b<c$) như hình bên. Biết $f(b)<0$. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Từ đồ thị của $f^{\prime }(x)$:
- $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;a)\cup (b;c)$ và $f^{\prime }(x)>0$ trên $(a;b)\cup (c;+\infty )$.
- Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x=b$, đạt cực tiểu tại $x=a$ và $x=c$.
Vì $f(b)$ là giá trị cực đại và $f(b)<0$ nên giá trị cực tiểu $f(a)\le f(b)<0$ và $f(c)\le f(b)<0$.
Do đó toàn bộ đồ thị giữa $a$ và $c$ đều nằm dưới trục hoành.
Khi $x\to -\infty$ thì $f(x)\to +\infty$, nên đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm trên $(-\infty ;a)$.
Khi $x\to +\infty$ thì $f(x)\to +\infty$, nên đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm trên $(c;+\infty )$.
Vậy đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt.